作业帮∫上限n 1下限n sinx x dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:06:37
积分区域为一个三角形:0≤x≤1,x≤y≤1变换积分区域,把它表示为0≤y≤1,0≤x≤y则∫(0,1)dx∫(x,1)x²siny²dy=∫(0,1)dy∫(0,y)x²
∫(上限1,下限0)dy∫(上限x,下限0)f(x,y)dx=∫(上限1,下限0)dx∫(上限y,下限0)f(x,y)dy再问：可以详细点吗？我有点模糊谢谢再答：本题就是把x,y互换。
答：先算不定积分∫lnx/√xdx.换元,令√x=t,则x=t²,dx=2tdt.∫lnx/√xdx=∫2tlnt²/tdt=2∫lnt²dt=2tlnt²-2
∫（上限：e,下限：1/e)|lnx|dx=-∫（上限：1,下限：1/e)lnxdx+∫（上限：e,下限：1)lnxdx=-xlnx|{1/e,1}+∫x*(1/x)dx+xlnx|{1,e}-∫x*
d[∫f(sint)dt]/dx=f(sinx)再问：为什么不是f（sinx）cosx再答：公式：∫[0--->x]f(t)dt求导结果为：f(x)如果是：∫[0--->sinx]f(t)dt求导，结
画图看二次积分的区域D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}于是∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy=∫∫(D)siny^2dxdy=
∫（1→e）x·lnx·dx=x²/2·lnx|（1→e）-∫（1→e）x²/2·1/xdx=e²/2-∫（1→e）x/2dx=e²/2-x²/4|（
∫lnxdx（上限2下限1）-∫lnxdx（上限1下限1/2）,∫lnxdx=xlnx-x
我写成F(1,2)(x-1)^(1/2)dx=F(1,2)(x-1)^(1/2)d(x-1)=2/3*(2-1)^(3/2)-2/3*(1-1)^(3/2)=2/3再问：那个√x没求导之前是什么？再答
-（sinx/x）
∫[1,e]lnx/√xdx=∫[1,e]lnxd2√x=2√xlnx[1,e]-∫[1,e]2√x/xdx=2e√e-4√x[1,e]=2e√e-4√e+2再问：√e,是不是根号e再答：嗯再问：谢谢
用换元积分法,取x=3t,则原式化为：∫1/(x^2+9)dx=(1/3)×∫1/(t^2+1)dt(上限1,下限0)＝(1/3)(arctan1-arctan0)=派/12
∫(0->π)cosxdx=sinx(0->π)=sin(π)-sin(0)=0-0=0
函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/xdx没有办法用初等函数表示出来可以将sinx由麦克劳林公式近似表示为：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……那么∫
原式=∫(-2到0)-xdx+∫(0到1)xdx=-x^2/2(-2到0)+x^2/2(0到1)=(0+2^2/2)+(1^2/2-0)=5/2
=∫(上限2,下限0)dx∫(上限3-x,下限X/2)f(x,y)dy再问：可以写下过程吗？再答：画出边界曲线，两块合成一块∫(上限1,下限0)dy∫(上限2y,下限0)f(x,y)dx的边界曲线：1
这两个题目刚好构成一个积分的两种表示,第一个题目的答案是第二题,第二题的答案是第一题再问：怎么换？，具体步骤我不知道。再答：
当x小于等于2时,|2-x|=2-x当x大于2时,|2-x|=-(2-x)=x-2所以,∫(-1→3)|2-x|dx=∫(-1→2)|2-x|dx+∫(2→3)|2-x|dx=∫(-1→2)(2-x)
关键步骤：区域D:{(x,y)|0