∮L (x² y²)ⁿdx,其中L为圆周

先计算∫L3ydx＝∫（从－pi到pi)3sinxdx＝6.再计算∫L(e^(x^2)sinx-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy＝∫LPdx+Qdy,注意此时有aQ/ax=aP/ay,因此积

(e^xsiny-3y)对y求导得：e^xcosy-3(e^xcosy+x)对x求到得：e^xcosy+1考虑L1：（0,2）到（0.0）的直线段,则L和L1构成封闭曲线,逆时针方向,所围区域为D由格

∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy=∫L(-4y)dx=0

代入极坐标去算,积分上下限改为0到2πx=2cosθ,y=2sinθ∮L(x-yx^2)dx+(xy^2)dy=∫-2(2cosθ-8sinθcosθ^2)sinθdθ+2(8cosθsinθ^2)c

先用green公式恩dP/dy=dQ/dx且含0点所以∮L[（x+y)dx-(x-y)dy]/(x^2+y^2)=∮L（x+y)dx-(x-y)dy=∫∫-2rdθdr=-2π请采纳答案,支持我一下.

这是微积分范畴的问题,我知道但是写得麻烦,你直接到图书馆找微积分2还是3,叫做曲线积分的那一章.

直接用第二型积分的计算公式.圆的参数方程为x=acost,y=asint,dx=-asintdt,dy=acostdt,逆时针方向对应的t从0到2pi.代入得原积分=积分(从0到2pi)[(acost

令P=2xy,Q=x+y².则αP/αy=2x,αQ/αx=1根据格林公式,得∮(2xy-x²)dx+(x+y²)dy=∫∫(1-2x)dxdy(S是L所围成区域)=∫d

是周期积分,转化为极坐标积分.

P=(x+y)/(x^2+y^2)Q=(y-x)/(x^2+y^2)dQ/dx=(-(x^2+y^2)-2x(y-x))/(x^2+y^2)^2dP/dy=((x^2+y^2)-2y(x+y))/(x

∵L圆周x^2+y^2=2x的半径是1∴L圆周面积∫∫dxdy=π*1^2=π(S表示L圆周x^2+y^2=2x区域)故∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy=∫∫[α(x+y^2sin

取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫LPdx+Qdy=∫L并S-Pdx+Q

∵令P=x+y,Q=-x+y∴αP/αy=1,αQ/αx=-1∵L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1取逆时针方向∴根据格林定理,得∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)

设∑为平面x+y+z=1上的这个三角形区域,取上侧.∑的法向量是(1,1,1),方向余弦都是1/√3.由斯托克斯公式,I=∫∫[(-2y-2z)/√3+(-2z-2x)/√3+(-2x-2y)/√3]

将L用参数表示出来.设x=a+a*costy=a*sint则可解得z=2*sqrt(a*(b-a))*cos(t/2)全部代入,转化为关于t的积分,积分限是0到2pi.剩下的计算细节就留给你自己了再问

原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.

计算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy,其中L为直线y=0,x+2y=2及圆弧x^2+y^2=1所围成区域D的边界,方向为逆时针方向. 格林公式：[C]∮Pdx+Qdy=[C]∫

计算曲线积分：∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————