(1,0,1,0)是方程组Ax=0的一个基础解系,r(A)=?

分别把x=1y=-1和x=2y=2代人二元一次方程ax+by+4=0中得a-b+4=02a+2b+4=0解得：a=-3b=1所以二元一次方程ax+by+4=0为-3x+y+4=0当x=3y=4时-3x

显然（1,1,.,1）^T是AX=0的非零解,把r(A)=n-1代入公式解向量个数＝未知量个数-系数矩阵的秩＝n-(n-1)＝1所以方程只有一个解向量,所以通解就是X=k（1,1,.,1）^T,其中k

第二个方程应该是x+ay=1当a＝1时,两个方程相同,方程组有无数解当a＝－1时,两个方程矛盾,方程组有无解当a≠±1时,方程组有唯一x=y=1/(a+1)

R(A)=2,n=3,故自由未知量的个数为n-R(A)=3-2=1又因为向量n1=(101)T,n2=(213)T是方程组Ax=B的两个解则α=n2-n1=（112）T是Ax=0的解（An1=B,An

非齐次线性方程组的通解等于它的特解加上对应的齐次线性方程组的通解,所以,特解就是（1,1,1）,齐次线性方程组的通解是（1,-2,0）,（3,2,1）可以看看其定义,明白不?

设k1（B+α1）＋k2（B+α2）＋...＋ks（B+αs）＝0...(1)(k1+k2+...+ks)B+k1*a1+...+ks*as=0向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向

将{x=1y=-1带入{ax+y=0x+by=1中,可得{a-1=01-b=1解得{a=1b=0

题目本身是有问题的,最后结论要改为Ax=b的任一个解必可由α,α+η1,…,α+ηt线性表出,但表出系数的和要等于1,这是一个很老的证明题.它的由来是人们已经找到了齐次方程组Ax=0的基础解系,就想能

选D因为β是对应的齐次方程组AX=0的解所以非齐次线性方程组AX=B的解可表示为α=kβ+s其中s为非齐次线性方程组AX=B的特解令α1=mβ+s,α2=nβ+s则β+1/2α1+1/2α2=(1+(

增广矩阵B=(A,b)=[111111][3211-30][012263][5433-12]初等行变换为[111111][0-1-2-2-6-3][012263][0-1-2-2-6-3]初等行变换为

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

x-my=12x+y答案x=1/(2m+1),y=-2/(2m+1)x²-2ax+1=0答案x=a加减根号下（a^2-1）再问：需要过程再答：x²-2ax+1=0b^2-4ac=(

将x=-1,y=2分别代入ax+by=0,bx-cy=1,得-a+2b=0(1)-b-2c=1(2)(1)式+(2)式乘以2-a+2b+2(-b-2c)=0+2a+4c+2=0答案C正确

先看条件Ax=0的一个基础解系是[1,0,1,0]^T这说明1)x_1=[1,0,1,0]^T是Ax=0的一个解2)Ax=0的解空间是一维的,同时得到rank(A)=33)0=A*[1,0,1,0]^

9Y=2X+1记为1式,AX+BY=9记为2式,X-18Y+14=0记为三式,2AX-3Y=13记为四式一式×2加上三式求出X=4,再将X=4带入一式求出Y=1,将XY分别带入二式三式中得到方程4A+

c再问：为什么选c?再答：把x和y带到式子里，得-a+2b=o，-b-2c=1。把第二个式子两边都乘-2，得2b+4c=-2。用（-a+2b）-（2b十4c）=0-（-2）即-a-4c=2所以-（-a

选C.由于r(A)=n-1,因此解是一维的.因为α1、α2是两个不同的解向量,因此α1-α2≠0向量,可作为基底,所以通解为k(α1-α2).A、B、D都有可能是0向量,故不能作基.

把x=1与y=2代入方程组,得A+6B-20C=02A-2B+2C=0.把其中一个未知数当成已知数.把c挪到方程右边,得A+6B=20C2A-2B=-2C解方程组,得A=2CB=3C所以A:B:C=2

已知关于XY的方程组AX+3BY-20C=02AX-BY+2C=0的解是X=1Y=2求A比B比C的值A+6B-20C=02A-2B+2C=0A-B+C=0B=A+C∴A+6(A+C)-20C=07A-

A是正定的那么A可逆记A^-1=B由AX=0=》BAX=B0=0=》IX=0==》x=0只有0解