(1-lnx) (x lnx)^2 的积分-搜答案-智慧作业帮

设x=e^t,dx=e^tdt,lnx=t不定积分(x+(lnx)^3)/(xlnx)^2dx=(e^t+t^3)/(te^t)^2e^tdt=不定积分(1/t^2)dt+不定积分te^(-t)dt=

∫（1+lnx/xlnx）dx=∫（1/x+1/xlnx）dx=∫1/xdx+∫1/xlnxdx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2/2+C

令t=(1-lnx)/(1+lnx)得lnx=(1-t)/(t+1)x=e^[(1-t)/(t+1)]所以f(t)=(1-t)/(t+1)*e^[(1-t)/(t+1)]即f(x)=(1-x)/(1+

（1）g'(x)=ln(x)-1,所以x>e时单调增,x

楼上第二题做得太麻烦了,第三题不对.1、∫x²/√(4-x²)dx令x=2sinu,则√(4-x²)=2cosu,dx=2cosudu=∫(4sin²u/2co

∫xf(x)dx=∫xd(xlnx)=x^2lnx-∫xlnxdx=x^2lnx-1/2∫lnxd(x^2)=x^2lnx-1/2x^2lnx+1/2∫x^2d(lnx)=1/2x^2lnx+1/2∫

（1）∫dx/(1+√x)=∫2√xd(√x)/(1+√x)=2∫[1-1/(1+√x)]d(√x)=2[√x-ln(1+√x)]+C(C是积分常数)（2）∫[(1+lnx)/(xlnx)²

=-1/(xlnx)-∫dx/(x2;lnx)∫dx/(x2;lnx)C(提示：在上式第一个积分应用分部积分,C是积分常数)=-1/(xlnx).

=∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx+∫1/[x(lnx)^3]dx第一个积分,令u=xlnx,du=(1+lnx)dx∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx=∫1/u^3du=-1/2·1/u^

∫xlnx/(1+x^2)^2dx=1/2*∫lnx/(1+x^2)^2d(1+x^2)=-1/2*∫lnxd[1/(1+x^2)]=-1/2*lnx*1/(1+x^2)+1/2*∫[1/(1+x^2

用换元法,令t=xInx,则求导得dt=(Inx+1)dx,原积分化为求dt/(t^2),接下来会求了吧

[ln(x+1)/lnx]'=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/ln²x=[xlnx-(x+1)ln(x+1)]/[x(x+1)ln²x]这个函数的导数很简单啊,没必要用

分步求导,先对x求导,再对lnx求导

没错呀xlnx的导数是lnx+1,但[(1-x)ln(1-x)]'=[ln(1-x)+1](1-x)'=-ln(1-x)-1这用的是复合函数的求导公式xlnx+(1-x)ln(1-x)的导数lnx+1

d(xlnx)=(1+lnx)dx所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2dx=∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2d(xlnx)=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/xlnx

∫ln（lnx）/ xlnx=

∫ln（lnx）/xlnx＝∫ln(lnx)/lnxdlnx=∫ln(lnx)dln(lnx)=1/2(ln(lnx))^2+c令arctanx=y则x=tanydx=sec^2ydy∫xarctan

积分号xlnx/(1+x^2)^2

分部积分啦!∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx=(-1/2)lnx/(

赋值,用e^x赋值代入得f(x)=x*e^x/(1+x)^2再问：能写具体点么？谢谢！再答：用e^x代入到x中得f(lne^x)=e^x*lne^x/(1+lne^x)^2f(x)=e^x*x/(1+