角BAC=60度,AB=2AC.AP=根号3,PC=2,BP=5.求三角形ABC面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:30:57

易得：三角形ABC是直角三角形.——这一步相信你会证,我就往下进行了.
则：角ACB=90度.
以C为原点,BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,设P点坐标为(a,b),AC=t,
则：A,B坐标分别为(0,t),(-√3t,0).
则：a^2+b^2=PC^2=4;
a^2+(b-t)^2=PA^2=3;
(a+√3t)^2+b^2=PB^2=25.
解上面3元2次方程组,注意t>0,则：t^2=7∓2√3.
S=1/2 t*√3t
=√3t^2/2
=7√3/2∓3
再问：直角怎么证明
再答：取AB中点D，连结CD. 则三角形ADC是等边三角形。于是：AD=BD=CD. 取AC中点E, 连结DE. 于是：DE//BC, 角ACB=角AED=90度。
再问： 3元2次方程组怎么解
再答：（1）消元，然后算吧～（2）这里只用到了t^2，因此，分别将这三个等式标为(@1)(@2)(@3). (@1)-(@2)可以得到b用t表示，（@3）－（@2）可得到a用t表示，再带回到(@1)当中，可整体得到t^2。（是一个关于t的4次方程，不过没有1次和3次项，还算好解）
再问：老大,还是不会解啊,4次根本解不出来
再答：好吧，我勉为其难给你现场解一下，不过这东西还是自己算比较有感觉。"^"表示次方。（@1）－（@2）：2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t); （@3）－（@1）：2√3at+3t^2=21, a=(21-3t^2)/(2√3t). 带回到(@1)中：a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2) =(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2) =4. 于是：1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4=4t^4-40t^2+148 =16t^2. 则：t^4-14t^2+37=0 于是：由2次方程求根公式，t^2=(14∓√(196-148))/2=7∓2√3, 这两个根都>0，都满足条件。然后继续算就可以了。

角BAC=60度,AB=2AC.AP=根号3,PC=2,BP=5.求三角形ABC面积三角形ABC中 AC=1/2AB AP平分角BAC BP=AP,若点P在BC上,求证PC垂直AC 在三角形ABC中,AB等于2AC,角BAC等于60度,点P是三角形中一点,AP＝根号3.BP＝5.CP=2.求三角形AB 已知：三角形ABC中,AP是角BAC平分线,求证：PA的平方=AB*AC-BP*PC 在三角形ABC中,AC=2AB,角BAC等于60度,P为三角形内一点,AP=√3,BP=2,CP=5,求三角形ABC的面在三角形ABC中,AB=2AC,角BAC=60度,P为三角形内一点,PA=根号3,PB=5,PC=2.求三角形的面积在三角形abc中,向量bp=2向量pc,角A为60度,向量AB*向量AC=2,求|ap|的最小值(向量基础不好麻烦详细) 在三角形ABC中.角BAC=90度.AB=AC.P为BC上的一点.求证：BP方+PC方=2PA方. 在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap 已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证；AB平方=AP平方+BP*PC 在三角形ABC中,角A=60度,点P在三角形ABC内,AP=根号3,BP=5,CP=2,求已知三角形ABC中,AB=AC=2,角BAC=150度,求三角形ABC的面积