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平行四边形ABCD中,AC=根号2的AB,求证:∠ABD=∠DAC?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 01:53:24
平行四边形ABCD中,AC=根号2的AB,求证:∠ABD=∠DAC?
图片是一个平行四边形DABC,DB,AC是对角线.
证明:作CE平行于BD交AB的延长线于E点,则:在三角形ACB、AEC中,
∠CAB=∠CAE,
且:由AC=根号2的AB,得:AC^2=2AB^2,即:AC:AB=AE(即:2AB):AC
则:三角形ACB与三角形AEC相似.
则:∠ACB=∠CEA
由平行关系可证::∠ACB=∠DAC,∠ABD=∠CEA
则:∠ABD=∠DAC