作业帮问一道简单的数学概念题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 19:00:51
问一道简单的数学概念题
设f(x)是[a,b]上的函数,判断正误
A.若f(x)在区间[a,b]上有极大值,则极大值一定是[a,b]上的最大值
B.若f(x)在区间[a,b]上有极小值,则极小值一定是[a,b]上的最小值
C.若f(x)在区间[a,b]上有极大值和极小值,则极大值必大于极小值
D.若f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线,则若f(x)在区间[a,b]上存在最大值和最小值
答案是只有1个对的,请告诉我哪个是对的,并说明对和错的理由,
设f(x)是[a,b]上的函数,判断正误
A.若f(x)在区间[a,b]上有极大值,则极大值一定是[a,b]上的最大值
B.若f(x)在区间[a,b]上有极小值,则极小值一定是[a,b]上的最小值
C.若f(x)在区间[a,b]上有极大值和极小值,则极大值必大于极小值
D.若f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线,则若f(x)在区间[a,b]上存在最大值和最小值
答案是只有1个对的,请告诉我哪个是对的,并说明对和错的理由,
D是正确的
因为
极大值点一定要在其附近存在某个邻域,使他的值大于等于邻域中的所有值
而最大值只要在某个区间上最大就行了
就拿A选项来说,如果f(x)在[a,c]上递减,[c,d]上递增,[d,b]上递减,那么最大值可能是在x=a时取到,但a是端点,极大值点应该是d,所以最大值不一定是极大值
同理B也不对
C完全错误,极大值与极小值没有大小关系可言
因为
极大值点一定要在其附近存在某个邻域,使他的值大于等于邻域中的所有值
而最大值只要在某个区间上最大就行了
就拿A选项来说,如果f(x)在[a,c]上递减,[c,d]上递增,[d,b]上递减,那么最大值可能是在x=a时取到,但a是端点,极大值点应该是d,所以最大值不一定是极大值
同理B也不对
C完全错误,极大值与极小值没有大小关系可言