已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:38:46

已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[

（1）当a=1时，f（x）=xlnx，则求导函数，可得f′（x）=lnx+1．
x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，
∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1，即x-y-1=0
（2）f′（x）=lnx+a=0，可得x=e^-a，则函数在（0，e^-a）上单调递减，在（e^-a，+∞）上单调递增，
若e＜e^-a，则函数f（x）在区间[
1
e，e]上的最小值为f（e）=ae；
若
1
e≤e^-a≤e，则函数f（x）在区间[
1
e，e]上的最小值为f（e^-a）=-e^-a；
若
1
e＞e^-a，则函数f（x）在区间[
1
e，e]上的最小值为f（
1
e）=
a
e；
（3）f（x）=2x³-3x²等价于xlnx+（a-1）x=2x³-3x²，即lnx+（a-1）=2x²-3x，
∴a=2x²-3x+1-lnx在区间[
1
2，2]上有两个不相等的实数根，
令g（x）=2x²-3x+1-lnx，则g′（x）=4x-3-
1
x=
(4x+1)(x−1)
x
∵x∈[
1
2，2]，
∴函数在[
1
2，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∵g（
1
2）=ln2，g（1）=0，g（2）=3-ln2，
∴a=2x²-3x+1-lnx在区间[
1
2，2]上有两个不相等的实数根，应满足0＜a≤ln2．

已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R）已知函数f（x）=a（x2-1）-xlnx．已知函数f（x）=xlnx 已知函数f（x）=ax+a－1+xlnx,求f（x）的单调区间已知函数f（x）=xlnx． 1月19日数学卷子20题请教： 20.已知函数f(x)=xlnx+ax2,a∈R，（1）若曲线y=f(x)在点（1，f 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数). 已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．