(2011•怀化一模)同时具有下列性质:“①对任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②图象关于直线x=π3对称”的函
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/02 09:29:18
(2011•怀化一模)同时具有下列性质:“①对任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②图象关于直线x=
π |
3 |
由题意可得:若函数满足:对任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立,则此函数是周期函数,并且周期为π.
A、此函数的周期为:T=
2π
1
2=4π,所以A不正确.
B、此函数的周期为:T=
2π
2=π,并且函数f(x)=sin(2x-
π
6)的对称轴为:x=
kπ
2+
π
3(k∈Z),显然直线x=
π
3是函数的一个对称轴.
C、此函数的周期为:T=
2π
2=π,并且函数f(x)=cos(2x-
π
6)的对称轴为:x=
kπ
2+
π
12(k∈Z),显然直线x=
π
3不是函数的一个对称轴.
D、此函数的周期为:T=
2π
2=π,并且函数f(x)=cos(2x-
π
3)的对称轴为:x=
kπ
2+
π
6(k∈Z),显然直线x=
π
3不是函数的一个对称轴.
故选B.
A、此函数的周期为:T=
2π
1
2=4π,所以A不正确.
B、此函数的周期为:T=
2π
2=π,并且函数f(x)=sin(2x-
π
6)的对称轴为:x=
kπ
2+
π
3(k∈Z),显然直线x=
π
3是函数的一个对称轴.
C、此函数的周期为:T=
2π
2=π,并且函数f(x)=cos(2x-
π
6)的对称轴为:x=
kπ
2+
π
12(k∈Z),显然直线x=
π
3不是函数的一个对称轴.
D、此函数的周期为:T=
2π
2=π,并且函数f(x)=cos(2x-
π
3)的对称轴为:x=
kπ
2+
π
6(k∈Z),显然直线x=
π
3不是函数的一个对称轴.
故选B.
(2011•怀化一模)同时具有下列性质:“①对任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②图象关于直线x=π3对称”的函
(2006•朝阳区三模)给定性质:①最小正周期为π,②图象关于直线x=π3对称,则下列函数中同时具有性质①、②的是(
已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(34−x)=f(3
f(x)对任意实数x都有f(x+16)=f(x)+f(8)成立,若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,求f(20
已知命题p1:∀x∈R,函数f(x)=sin(2x+π3)的图象关于直线x=−π3对称,p2:∃ϕ∈R,函数f(x)=s
给出性质:①最小正周期为π,②图象关于直线x=π/6对称,同时具有这两种性质的是 A.y=sin(2x+2π/3)B.y
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,12],都有f(x1+x2)=f(x1
(2014•延庆县一模)同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线x=π3对称;③在[−π6,π3]上是增函数”的一
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(
(2004•黄冈模拟)下列四个函数中,同时具有性质:①最小正周期为2π;②图象关于直线x=π3对称的一个函数是( )
(2014•南宁二模)已知f(x)=3sinx+cosx(x∈R),函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=0对称,则φ的
设f(x)是定义在R上的偶函数且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于(0到0.5) 都有f(x1+x2)=f(