已知函数F(x)=Ax的平方+Lnx,g(x)=1/2X的平方+2ax,a€R.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:35:11
已知函数F(x)=Ax的平方+Lnx,g(x)=1/2X的平方+2ax,a€R.
(1)讨论函数y=F(x)的单调性
(2)若在区间[1,+00]上F(x)的图像恒在g(x)图像的下方,术a的取值范围
(1)讨论函数y=F(x)的单调性
(2)若在区间[1,+00]上F(x)的图像恒在g(x)图像的下方,术a的取值范围
(1):F(x)=Ax²+lnx 因此x€(0,+∞)
F‘(x)=2Ax+1/x
当A≥0时 2Ax+1/x>0,即F(x)>0恒成立,F(x)单调递增
当A<0时 令2Ax+1/x>0 得x²<-1/2A
即0<x<√(-1/2A)
所以,当A≥0时或当A<0时,0<x<√(-1/2A),F(x)单调递增
当A<0时,x>√(-1/2A),F(x)单调递减
(2):在区间[1,+00]上F(x)的图像恒在g(x)图像的下方
即F(x)-g(x)<0恒成立 然后你就会了吧
PS:嗯,是不是有条件没写啊 A=a?
F‘(x)=2Ax+1/x
当A≥0时 2Ax+1/x>0,即F(x)>0恒成立,F(x)单调递增
当A<0时 令2Ax+1/x>0 得x²<-1/2A
即0<x<√(-1/2A)
所以,当A≥0时或当A<0时,0<x<√(-1/2A),F(x)单调递增
当A<0时,x>√(-1/2A),F(x)单调递减
(2):在区间[1,+00]上F(x)的图像恒在g(x)图像的下方
即F(x)-g(x)<0恒成立 然后你就会了吧
PS:嗯,是不是有条件没写啊 A=a?
已知函数F(x)=Ax的平方+Lnx,g(x)=1/2X的平方+2ax,a€R.
已知函数f(x)=lnx-1/2ax的平方-2x
已知函数f(x)=(-ax平方-2x+a)×e的x平方.(a属于R)
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x的平方+ax+b(a,b∈R),g(x)=2倍x的平方-4x-16,且|f(x)|小于等于|g(x)
已知函数f(x)=(1/2a)*x的平方+2x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.
已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数fx=x的平方+ax-lnx(a属于R) 1,若函数fx在《1,2》上是减函数,求实数a的取值