已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 11:41:29

已知函数g（x）=e^x-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．
（1）若a=1，求g（x）的单调区间；
（2）设f(x)＝g(x)−

（1）当a=1时，g（x）=e^x-1-x，则g′（x）=e^x-1，
令g′（x）＞0，即e^x-1＞0，x＞0；令g′（x）＜0，即e^x-1＜0，x＜0，
∴g（x）的单调増区间是（0，+∞），g（x）的单调减区间是（-∞，0）．
（2）由题可得，f（x）=ex−1−ax−
x2
2−
x3
6，则当x≥0时，ex−1−ax−
x2
2−
x3
6≥0恒成立，
f′(x)＝ex−a−x−
x2
2，f″（x）=e^x-1-x，
由（1）知，f″（x）在[0，+∞）上为单增函数，且f″（x）=0，
得，当x≥0时，f″（x）≥0，即f′（x）在[0，+∞）上为单增函数，
∴f′（x）_min=f′（0）=1-a，
①当1-a≥0时，f′（x）≥1-a≥0，从而f（x）在[0，+∞）上为单增函数，又f（0）=0，即当x≥0时，f（x）≥0恒成立，满足题意；
②当1-a＜0时，f′（x）_min＜0，结合着f′（x）的性质，即f′（x）在[0，+∞）上为单增函数及当x→+∞时，f′（x）→+∞，可知，
必存在一个x₀＞0，且f（x₀）=0，则当0＜x＜x₀时，f′（x）＜0，即当0＜x＜x₀时，f（x）为单减函数，即f（x）＜f（0）=0，显然，不合题意．
综上所述，a≤1．

已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）已知函数f(x)=ax²－e^x(a∈R)(注:e是自然对数的底数) 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）