如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=16,对角线AC与BD交于点E,过E作EF⊥AB于点F,O
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 09:00:12
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=16,对角线AC与BD交于点E,过E作EF⊥AB于点F,O为边AB的中点,且FE+EO=8.求AD+BC的值.
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设EF=x,BF=y,
∵FE+EO=8,
∴OE=8-x,
而AB=16,O为边AB的中点,
∴OF=8-y,
∵EF⊥AB,
∴∠OFE=90°,
∴OE2=OF2+EF2,即(8-x)2=(8-y)2+x2,
∴16x=16y-y2,
又∵∠ABC=∠BAD=90°,即AD∥EF∥BC,
∴△BEF∽△BDA,△AEF∽△ACB,
∴
EF
AD=
BF
BA,
EF
BC=
AF
AB
∴
AD
x=
16
y①,
BC
x=
16
16−y②,
①+②得,
AD+BC
x=16•
16
y(16−y),
∴AD+BC=16x•
16
16y−y2=16.
∵FE+EO=8,
∴OE=8-x,
而AB=16,O为边AB的中点,
∴OF=8-y,
∵EF⊥AB,
∴∠OFE=90°,
∴OE2=OF2+EF2,即(8-x)2=(8-y)2+x2,
∴16x=16y-y2,
又∵∠ABC=∠BAD=90°,即AD∥EF∥BC,
∴△BEF∽△BDA,△AEF∽△ACB,
∴
EF
AD=
BF
BA,
EF
BC=
AF
AB
∴
AD
x=
16
y①,
BC
x=
16
16−y②,
①+②得,
AD+BC
x=16•
16
y(16−y),
∴AD+BC=16x•
16
16y−y2=16.
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=16,对角线AC与BD交于点E,过E作EF⊥AB于点F,O
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交
在直角梯形ABCD中AB//CD角ABC=90度AB=2DC对角线AC垂直于BD过点F作EF//AB交AD于E求证:四边
如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC于BD相交于F,过点F作EF//AB
在直角梯形ABCD中,AB//DC,角ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F作EF‖AB,交AD于E.试说
如图,在直角梯形ABCD中AB//CD,∠ABC=90°,AB=2CD,对角线AC⊥BD于点F,EF//AB,交AD于点
直角梯形ABCD中,AB∥CD∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC、BD相交于F,过F作EF∥AB,交AD于E,A
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,对角线AC,BD相较于点O,过点O作EF⊥BD,交AD,BC于E,F,则BE
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=2AD,O是BD的中点,过点O作EF‖AC交AB于E,交BC于F,若AC=16
在直角ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,AB=2CD,对角线AC与BD的校点为F,过点F作EF//AB交AD于
如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC边分别交于点E,F.如果AB=4,BC=5,O
直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90度,AB=2DC,AC垂直BD,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=