作业帮研究函数f(x)=1/(1+x^2)的定义域、奇偶性、单调性、最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 20:37:26
研究函数f(x)=1/(1+x^2)的定义域、奇偶性、单调性、最大值
要有过程的
要有过程的
看奇偶性就是查看f(-x)是等于f(x)还是-f(x),前者是偶函数后者是奇函数,画函数图像的话,就是看是与纵轴对称还是与原点对称.
显然f(-x)=1/[1+（-x)^2]=1/[1+x^2]是偶函数.
定义域的意思就是看其是否在实数范围内取任何x值都是成立的.因为分母x^2>=0所以1+x^2>0,分母取不到0所以对于所有实数x都是有定义的,既定义域为R
单调性求一阶导数便能得知,对f(x）求导：f'(x)=-2x/(1+x^2)^2分母永远大于0,所以看分子.当分子在(负无穷,0）时,分子大于0,是单调递增的,当分子在[0,正无穷)时分子小于0,是单调递减的.
判断最值就是要看f'(x)=0并且考察f'(x)在0左右是否变号,如果变号就有最值.显然仅当x=0时f'(x)=0,并且f'(x)在0的左边是正数,0的右边是负数于是有最大值.把0代入f(x)得到f(0)=1
显然f(-x)=1/[1+（-x)^2]=1/[1+x^2]是偶函数.
定义域的意思就是看其是否在实数范围内取任何x值都是成立的.因为分母x^2>=0所以1+x^2>0,分母取不到0所以对于所有实数x都是有定义的,既定义域为R
单调性求一阶导数便能得知,对f(x）求导：f'(x)=-2x/(1+x^2)^2分母永远大于0,所以看分子.当分子在(负无穷,0）时,分子大于0,是单调递增的,当分子在[0,正无穷)时分子小于0,是单调递减的.
判断最值就是要看f'(x)=0并且考察f'(x)在0左右是否变号,如果变号就有最值.显然仅当x=0时f'(x)=0,并且f'(x)在0的左边是正数,0的右边是负数于是有最大值.把0代入f(x)得到f(0)=1
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