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已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线l交双曲线于点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 00:14:58
已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线l交双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求双曲线的标准方程.
设F1(-c,0);F2(c,0)
则:P(c,b方/a)
所以|PF1|/|F1F2|=根3
即:4a^4+4a方b方-4b^4=0
所以:2a方=b方
所以c方=a方+b方=3a方
又:|F1P|/|F1F2|=2/根3
即:a=1;
所以:a=1;b=根2;c=根3
方程为:x方-y方/2=1