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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,则不等式f(x)<12

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 04:46:25
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,则不等式f(x)<
1
2
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
当x<0时,-x>0,
此时f(-x)=-x-2,
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-x-2=-f(x),
即f(x)=x+2,x<0.
当x=0时,不等式f(x)<
1
2成立,
当x>0时,由f(x)<
1
2得x-2<
1
2,即0<x<
5
2,
当x<0时,由f(x)<
1
2得x+2<
1
2,即x<−
3
2,
综上不等式的解为0≤x<
5
2或x<−
3
2.
故答案为:{x|0≤x<
5
2或x<−
3
2}