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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-12的解集是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:42:36
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-
1
2
当x>0时,
1-2-x=1-
1
2x>0与题意不符,
当x<0时,-x>0,∴f(-x)=1-2x
又∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=1-2x,∴f(x)=2x-1,
∴f(x)=2x-1<-
1
2,∴2x
1
2,
∴x<-1,∴不等式f(x)<-
1
2的解集是(-∞,-1).
故答案为A.