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ABCD是平行四边行,已知点A(-1.3)和C(-3.2),点D在直线x-3y=1上移动,求点B的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:39:30
ABCD是平行四边行,已知点A(-1.3)和C(-3.2),点D在直线x-3y=1上移动,求点B的轨迹方程.
设B(Xb,Yb)
另y=t,则x=1+3t
将D写成参数坐标形式:(1+3t,t)
根据向量合成表达式:AB = AD + AC
=> (Xb,Yb)-(-1,3)=(1+3t,t)-(-1,3)+(-3,2)-(-1,3)
=> (Xb,Yb)=(3t-1,t-1)
消去参数t
得到:Xb=3Yb+2
所以B的轨迹就是Xb=3Yb+2或者写成x-3y=2
(可以验证,设取满足条件的任意一个D点(1+3y,y)
则与之对应的B点坐标为(3y-1,y-1),其中y为任意值,也可以用x来带入)