作业帮下面的题我想了很久都没想出来,是初二的几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 15:26:27
下面的题我想了很久都没想出来,是初二的几何题
等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于点O.角ACD等于60度,点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点.求证：三角形SPQ是等边三角形
等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于点O.角ACD等于60度,点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点.求证：三角形SPQ是等边三角形
证明
∵CD//AB,AD=BC
∴∠ADC=∠BCD,
∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,CD=DC,
∴△ADC≌△BCD
∴∠ACD=∠BDC=60°
又∵AB‖CD
∴△OAB和△OCD都为等边三角形,
∵S、P分别为OD、OA的中点
∴SP=1/2AD,连接CS、BP则△BSC和△BPC都为直角三角形,
又∵Q为BC的中点,
∴SQ=PQ=1/2BC,
∴SP=SQ=PQ
∴△SPQ为等边三角形
∵CD//AB,AD=BC
∴∠ADC=∠BCD,
∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,CD=DC,
∴△ADC≌△BCD
∴∠ACD=∠BDC=60°
又∵AB‖CD
∴△OAB和△OCD都为等边三角形,
∵S、P分别为OD、OA的中点
∴SP=1/2AD,连接CS、BP则△BSC和△BPC都为直角三角形,
又∵Q为BC的中点,
∴SQ=PQ=1/2BC,
∴SP=SQ=PQ
∴△SPQ为等边三角形