已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 05:47:07
已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)
由题,只要证明
1/2+.+1/2^n >n/2(n>=2) 用数学归纳法
当n=2时,左边=1/2+1/3+1/4=13/12 .右边=2/2=1,左边>右边,成立
假设当n=m是时成立,即
1/2+.+1/2^m >m/2
则当n=m+1时有
1/2+.+1/2^m +1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))
>m/2+1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))>m/2+1/(2^(m+1))*(2^(m+1)-2^m)
= m/2+1/(2^(m+1))*2^m=m/2+1/2=(m+1)/2=右边
有上述推导可得结论成立
做的很仔细,希望给分.
1/2+.+1/2^n >n/2(n>=2) 用数学归纳法
当n=2时,左边=1/2+1/3+1/4=13/12 .右边=2/2=1,左边>右边,成立
假设当n=m是时成立,即
1/2+.+1/2^m >m/2
则当n=m+1时有
1/2+.+1/2^m +1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))
>m/2+1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))>m/2+1/(2^(m+1))*(2^(m+1)-2^m)
= m/2+1/(2^(m+1))*2^m=m/2+1/2=(m+1)/2=右边
有上述推导可得结论成立
做的很仔细,希望给分.
已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)
若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2(n为整数)
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
证明:n>=1,n为整数.证((n-1)*n)/2 的奇偶性与 n+1 相同.
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列an的前n项和为sn,若a1=1,nsn+1-(n+1)sn=n*n+cn(c是整数,n=1,2,3...)且s
已知n,y均为整数,求y=2n+1/n+1中的所有n值?
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)
当n为整数时,1+2+3+.+n=n(n+1)/ 2 /是分数线 跪求.
当N为整数事,试说明N(2N+1)-2N(N-1)的值定是3的倍数
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?