作业帮某市计划更换10000辆公交车…数学题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:46:42
某市计划更换10000辆公交车…数学题!
某市计划更换10000辆公交车,每更新一台,就淘汰一台,替换车为AB两种车,今年初投入A128辆,B400辆,计划以后每年投入A的投入量是上年的50%,B每年比上年多投a辆,问,经过n年,该市被更换的公交车总数S(n),若该市计划7年内完成全部更换,求a最小值
某市计划更换10000辆公交车,每更新一台,就淘汰一台,替换车为AB两种车,今年初投入A128辆,B400辆,计划以后每年投入A的投入量是上年的50%,B每年比上年多投a辆,问,经过n年,该市被更换的公交车总数S(n),若该市计划7年内完成全部更换,求a最小值
第n年更换A车是an=128(1+50%)^(n-1)
更换B车是bn=400+a(n-1)
Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(an+bn)
=(a1+...+an)+(b1+..bn)
=128*(1-1.5^n)/(1-1.5)+400n+1/2n(n-1)a
=256(1.5^n-1)+400n+1/2n(n-1)a
该市计划7年内完成全部更换,即n=7,S7>=10000
256(1.5^7-1)+400*7+21a>=10000
得:a>=146.8
即a的最小值是147.
更换B车是bn=400+a(n-1)
Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(an+bn)
=(a1+...+an)+(b1+..bn)
=128*(1-1.5^n)/(1-1.5)+400n+1/2n(n-1)a
=256(1.5^n-1)+400n+1/2n(n-1)a
该市计划7年内完成全部更换,即n=7,S7>=10000
256(1.5^7-1)+400*7+21a>=10000
得:a>=146.8
即a的最小值是147.
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