如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 02:44:34

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．

（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=

（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，
∴|2a+b+1|=0且（a+2b-4）²=0．
∴

2a+b+1＝0
a+2b−4＝0∴

a＝−2
b＝3
即a=-2，b=3．
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，因为C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
△ABC的面积=
1
2AB•CT=5，要使△COM的面积=
1
2△ABC的面积，即△COM的面积=
5
2，
所以
1
2OM•CT=
5
2，
∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5，0）．
②存在．点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．
（3）
∠OPD
∠DOE的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴
∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥CD
∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP
∴∠POE=∠AOE
∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°
∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE
∴
∠OPD
∠DOE＝2．