作业帮线性代数 正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 01:01:28
线性代数 正交的运用
“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?
“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?
关于正交,只要记住一句话,“正交”就是“内积为0”.两个表述是一样的,可以互相替换.
本题换一个表述:
因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x,使得x与α的内积,x与β的内积都是0.即==0
对这句话的证明：
设α=（a1,a2,a3）,β=（b1,b2,b3）,x=（x1,x2,x3）
=a1x1+a1x2+a3x3=0
=b1x1+b2x2+b3x3=0
上面这个关于x1,x2,x3的其次线性方程组,系数矩阵是
a1 a2 a3
b1 b2 b3
秩最多是2,但是未知数个数有3个,所以必有非零解!
也就是说“必定能找到非零向量x,满足==0”,
也就是说“必定能找到非零向量x,和α,β均正交”!
本题换一个表述:
因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x,使得x与α的内积,x与β的内积都是0.即==0
对这句话的证明：
设α=（a1,a2,a3）,β=（b1,b2,b3）,x=（x1,x2,x3）
=a1x1+a1x2+a3x3=0
=b1x1+b2x2+b3x3=0
上面这个关于x1,x2,x3的其次线性方程组,系数矩阵是
a1 a2 a3
b1 b2 b3
秩最多是2,但是未知数个数有3个,所以必有非零解!
也就是说“必定能找到非零向量x,满足==0”,
也就是说“必定能找到非零向量x,和α,β均正交”!
线性代数 正交的运用“因为α,β均为三维列向量,故存在非零列向量x与α,β均正交”这句话的依据是什么?
两个三维列向量,为什么一定存在非零列向量和这两个列向量都正交?
线性代数,一道正交向量的问题,啥叫正交矩阵.
一道线性代数正交向量的问题.
线性代数,正交向量组的问题
怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件：它的列向量组为标准正交向量组,
判断：若向量β与向量α1,α2都正交,则β与α1,α2的任一线性组合也正交.
正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明
正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.
线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?
正交矩阵的充要条件是：行,列向量都是两两正交的单位向量?