正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:43:39

你好
A是正交矩阵
A^TA=E (定义)
A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)

将A按列分块为 A=(a1,...,an)
由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)
所以列向量 ai 是单位向量, 且两两正交.

同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.

正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组? 正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组. 正交矩阵的充要条件是：行,列向量都是两两正交的单位向量? 正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量为什么正交矩阵的各行是单位向量正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交? 怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件：它的列向量组为标准正交向量组, 正交矩阵的每个列向量必须是单位向量吗?如果只是每个列向量互相内积为0,而每个列向量不是单位向量是不是正交矩阵?这里我说的正交向量组和正交矩阵的区别一个关于正交单位向量组和正交矩阵的题目证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵.