什么样的偶函数有反函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/10 14:35:56

什么样的偶函数有反函数

偶函数必然没有反函数.因为偶函数满足f（x）=f（-x）.所以总会有一些函数值,对应两个x值（只有f（0）这个函数值,对于1个x值：0）
所以做反函数的时候,对于一些自变量,就会有2个因变量与之对应,不符合函数的要求.必须舍去一部分才能做函数.
例如y=x²,做反函数的时候,我们就把y＜0的部分舍去,只留下y＞0的部分.那么y=根号x其实就是y=x²（x＞0）这个非奇非偶函数的反函数,而不是y=x²（x是全体实数）这个偶函数的反函数了.
只有一类偶函数有反函数,那就是定义域只有x=0这一个点的函数.当然这样的函数也没任何意思.
再问：是不是只有定义域是0的偶函数y=x 2这样的偶函数是呢
再答：因为偶函数是f（-x）=f（x），所以如果x可以取任何非零的值，例如可以取x=3，那么f（-3）=f（3）。这样求反函数后，对于f（3）这个自变量就对应3和-3这两个因变量，就不是函数了。如果规定x只能取x=0，那么这个函数就只有1个点而已。例如函数y=x²（x=0），从理论上来说，这也是个偶函数。但是这个函数只有（0，0）这一个点，这样的函数有什么可研究的？

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