（2009•江西）如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:14:13

（2009•江西）如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6
,∠B=60度．
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x．
①当点N在线段AD上时（如图2）,△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长；若改变,请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由．
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证明：（1）∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D．
∵M为AD的中点,
∴AM=DM．
∴△ABM≌△DCM．
∴BM=CM．
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,
∴EN= 1/2MC,FN= 1/2MB,ME= 1/2MB,MF= 1/2MC．
∴EN=FN=FM=EM．
∴四边形ENFM是菱形．
（2）结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
理由：连接MN,
∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC．
∵AD∥BC,
∴MN⊥AD．
∴MN是梯形ABCD的高
又∵四边形MENF是正方形,
∴△BMC为直角三角形．
又∵N是BC的中点,
∴MN= 1/2BC．

（2009•江西）如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,过点E作EF平行BC交CD于点F.AB=4,BC=6,角B= 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,过点E作EF∥AB交BC于点F,求证EF=二分之一AB 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 已知提醒ABCD,AD‖BC,E是AB中点,过E作EF‖BC,交CD于F点.求证：EF是梯形ABCD的中位线在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E 在等腰梯形ABCD中AD‖BC,E是AB的中点,过点E做 EF‖BC交CD于F,AB=4,BC=6,B=60,要问的是（