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已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且bc平方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:34:59
已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且bc平方
=cd×ca.求证bd是圆o切线
连接DE,因为AE为圆O的直径,所以角ADE=90°,即DE⊥AC.因为角C=90°,所以BC⊥AC
所以BC∥DE,角DBC=角BDE
又因为BC²=CD*CA,角C为公用角,所以RT△DCB∽RT△BCA,角DBC=角BAC
所以角BDE=角BAC,BD是圆o切线