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如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,AE=1,BE=2,则正方形的面积是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:28:47
如图,正方形CDEF内接于Rt△ABC,AE=1,BE=2,则正方形的面积是______.
∵根据题意,易得△ADE∽△EFB,
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1,
∴2DE=BF,2AD=EF=DE,
由勾股定理得,DE2+AD2=AE2
解得:DE=EF=
2
5
5,
故正方形的面积是(
2
5
5)2=
4
5,
故答案为:
4
5.