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在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:25:58
在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD面积的最小值为______.
如图,任意四边形ABCD中,S△OAD=4,S△OBC=9;
∴S△OAB=OB•
4
OD=4×
OB
OD,S△OCD=OD•
9
OB=9×
OD
OB;

OB
OD=x,则S△OAB=4x,S△OCD=
9
x;
∴S四边形ABCD=4x+
9
x+13≥2
4x•

9
x+13=12+13=25;
故四边形ABCD的最小面积为25.
故答案为:25.