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已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 03:50:23
已知a、b为锐角,a+b≠π/2,且满足3sinb=sin(2a+b)
1.求证tan(a+b)=2tana
2.求证tanb≤根号2/4,并求等号成立时tana和tanb的值
1 3sinb=sin(2a+b)
3sin(a+b-a)=sin(a+b+a)
3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+sinbcos(b+a)
2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina
tan(a+b)=2tana
2 tanb=tana/(1+2tana^2)当tana=√2/2时有最小值=√2/4
所以tanb≤√2/4
等式成立时tana=√2/2,tanb=√2/4