作业帮证明：将自然数N从右到左按两位数字一节分成m节,则N能被11整除的特征是它的各节之和能被11整除.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 14:24:55
证明：将自然数N从右到左按两位数字一节分成m节,则N能被11整除的特征是它的各节之和能被11整除.
从右到左,除了第一节外,每节的两个数字设为AB,它的值
(10A + B)×100×10^2N 【10^2N 表示10的2N次方,N=0、1、2……】
= [(10A + B)×99 + (10A + B)]×10^2N
= [(10A + B)×99×10^2N + (10A + B)×10^2N
= [(10A + B)×99×10^2N + (10A + B)×100×10^（2N-2）
……
= [(10A + B)×99×10^2N + [(10A + B)×99×10^（2N-2）+ [(10A + B)×99×10^（2N-4）…… + (10A + B)
最后一项之前的所有项必能被11整除.因此这一节数字被11整除的余数等价于
最后一项(10A + B)×10^2N
因此,可知N的各节之和能被11整除,则各节分别加上上述拆出来的含因数99的所有项,还原成数字N,也能被11整除.
(10A + B)×100×10^2N 【10^2N 表示10的2N次方,N=0、1、2……】
= [(10A + B)×99 + (10A + B)]×10^2N
= [(10A + B)×99×10^2N + (10A + B)×10^2N
= [(10A + B)×99×10^2N + (10A + B)×100×10^（2N-2）
……
= [(10A + B)×99×10^2N + [(10A + B)×99×10^（2N-2）+ [(10A + B)×99×10^（2N-4）…… + (10A + B)
最后一项之前的所有项必能被11整除.因此这一节数字被11整除的余数等价于
最后一项(10A + B)×10^2N
因此,可知N的各节之和能被11整除,则各节分别加上上述拆出来的含因数99的所有项,还原成数字N,也能被11整除.
证明：将自然数N从右到左按两位数字一节分成m节,则N能被11整除的特征是它的各节之和能被11整除.
找出一个三位自然数N,它能被11整除且N/11等于N各位数字的平方和.
编写函数fun,它的功能是:计算并输出n(包括n,n由键盘输入)以内能被5或9整除的所有自然数之和
N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N的最大值是______．
（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除
已知三个连续的自然数(n,n+1,n+2),它们都小于2006,其中n能被11整除,n+1能被13整除
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
有一个1999位数A能被9整除,它的各位数字和为M,M的各位数字之和为N,N的各位数字之和为K.K等于多少?
证明能被11整除的数的特征
编写函数fun(),它的功能是求n以内(不包括n)同时能被5与11整除的所有自然数之和的平方根s,并作为函数值返
C语编程言编写函数fun(),它的功能是求n以内(不包括n)同时能被5与11整除的所有自然数之和的平方根s,并作为函数值
证明：如果一个自然数m的平方能被3整除,则这个自然数一定能被3整除