一道空间解析几何题,空间直角坐标系中有三点A(1,2,0)；B(0,-1,1)；C(-1,0,1),如图1.证明ABC形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:52:38

一道空间解析几何题,
空间直角坐标系中有三点A(1,2,0)；B(0,-1,1)；C(-1,0,1),如图
1.证明ABC形成的三角形为直角三角形,且向量AB为三角形的斜边.
2.在AB上求出一点H的坐标,使得CH为直角三角形的高.
3.找出AB上的中点M连接CM,上面存在一点T,证明当TM=1/3CM时,T为三角形的重心.

1.向量AC=(-2,-2,1) ,向量BC=(-1,1,0),向量AC与向量BC的数量积=(-2)*(-1)+(-2)*1+1*0=0,所以AC丄BC
2.向量AB=(-1,-3,1),设向量AH=tAB,可得H(1/(1+t),(2-t)/(1+t),t/(1+t)),
向量CH=((2+t)/(1+t),(2-t)/(1+t),-1/(1+t)),CH丄AB得CH*AB=0可得t=9/2,代入可求得H
3.用中点公式求出M,再用线段定比分点公式求出T,证明T的坐标是A、B、C三点坐标珀平均数.

一道空间解析几何题,空间直角坐标系中有三点A(1,2,0)；B(0,-1,1)；C(-1,0,1),如图1.证明ABC形在空间直角坐标系Oxyz中,△ABC的三个顶点分别是A(-1,2,3)、B(1,1,1)、C(0,0,5), 已知在空间直角坐标系中A(0,-4,1),B(-1,-3,1),C(2,-4,0)为三角形abc顶点,求其面积在空间直角坐标系中,有三点A（5,-4,1）.B（3,2,1）C（2,-5,0）,求证：ABC是直角三角形已知三点A(1,3,2)B(-2,0,4)C(-8,-6,8),求ABC在空间直角坐标系内在同一条直线上在空间直角坐标系中,A(-3.,2,-1),B(0,4,-3),则|AB|=? 一道高三解析几何题,如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3)试问空间直角坐标系题目已知空间三点A（5,8,3）,B（-1,0,1）,C（2,4,3）.求证A.B.C三点共线如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3 在空间直角坐标系中.点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离为