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已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,π12)内变动时,a的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 22:42:28
已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,
π
12
直线l1:y=x的倾斜角为
π
4,令直线l2:ax-y=0的倾斜角为θ,则有a=tanθ
∴过原点的直线l1:y=x,l2:ax-y=0的夹角在(0,
π
12)内变动时,可得直线l2的倾斜角的范围是(
π
6,
π
4)∪(
π
4,
π
3).
∴l2的斜率的取值范围是(

3
3,1)∪(1,
3),即a∈(

3
3,1)∪(1,
3),
故选C.