利用判别式法求函数:y=(2x^2-x+3)/(x^2-x)的值域的道理是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:42:29

是观念的改变,把y视为常数,揉到关于x的一元二次方程中去,因为关于x的二次方程有根,因此对这个原以为常数的y就产生了一个限制,这就是判别式法的真正的出处；
再问：可是怎样才能证明这样求出的y的范围跟直接求y的值域是等价的呢
再答：这要看分母的限制，如果定义域是R，百分之百的正确，如果定义域是一条射线，如x>0; 几乎是错的，因为哪些题目是有意绕开判别式法的；如果定义域是去掉两个点，绝大多数是对的；当去掉两个点时，命题的意图就是叫你有判别式法；如果想百分之百正确的话，把值域的端点值再代入到原式中去解出x，如果x属于定义域这个端点值在值域中，如果端点值对应的x不在定义域中，把值域中的这个端点挖掉即可；对于哪些去掉无数个点的定义域，当判别式法不能用的话，请分离变量后再用单调函数定义，或用导数的方法证明出函数单调，再用单调函数的方法求出值域；

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