级数an与bn都发散,（an平方+bn平方）发散吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:39:58

不一定发散
再问：能具体解释下吗？不明白啊……求教
再答：比如an=sin(nπ) bn=cos(nπ) 然后不就有结论了吗？
再问： sin(nπ)不是都等于0吗？那样an不就收敛了…… sin(nπ)平方加上cos(nπ)平方等于1，（an平方+bn平方）n取无穷Sn取无穷不就发散了吗？额，还是没看明白…能在说明下吗？
再答：噢，那换成 an=sin(nπ/2) bn=cos(nπ/2)
再问：这样（an平方+bn平方）不是1吗？每一项都为1的正项级数不是发散吗？
再答：这明明是收敛的，怎么是发散的？
再问：额，级数收敛不是Sn有界吗，sn=n不是无界吗，n取无穷，Sn就是无穷了啊收敛级数的通项在n取无穷时不是趋0的吗，那个每项都是1 啊……
再答：这是1，怎么不是收敛呢？你说的 sn=n当然是发散了。
再问：（an平方+bn平方）表示的是通项啊……额前面的求和符号不会打……
再答：是啊，通项是1，对吧，那不就是收敛的吗？难道收敛是指前n项的和？你这也太扯了吧？
再问： “记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S；否则就说级数发散。” 百度百科http://baike.baidu.com/view/132000.htm 收敛说的是n取无穷时的前n项和啊，额
再答：想起来了，可能例子举的不恰当
再问：呵呵嗯，换个例子呗，我在做个选择题，级数an与bn都发散则： C:（an平方+bn平方）发散 D:（an的绝对值+bn的绝对值）发散觉得D是正确的，如果题目不错的话，C就应该存在收敛的可能，可是看不出来……头疼。
再答：那就选发散吧，我搞错定义了

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