设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 23:48:59
设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导
如题
如题
用定义求一下导数
lim x->0 [F(x)-F(0)]/(x-0)
=lim x->0 f(x)(1+|sinx|)/x
=lim x->0 f(x)/x
=lim x->0 [f(x)-f(0)]/(x-0)
=f'(0)
所以F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导
再问: 为什么就等于f'(0)了啊
再答: 因为f(x)可导,而最后得到的式子正好是f'(0)的定义。 lim f(x)-f(0)/(x-0)=f'(0)这个是导数的定义
lim x->0 [F(x)-F(0)]/(x-0)
=lim x->0 f(x)(1+|sinx|)/x
=lim x->0 f(x)/x
=lim x->0 [f(x)-f(0)]/(x-0)
=f'(0)
所以F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导
再问: 为什么就等于f'(0)了啊
再答: 因为f(x)可导,而最后得到的式子正好是f'(0)的定义。 lim f(x)-f(0)/(x-0)=f'(0)这个是导数的定义
设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
设f(x)可导且f(x)=0,证明:F(X)=f(x)(1+/sinx/)在x=0点可导,并求F(0)的导数
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),若F(X)在点x=0处可导,则必有(?)
设f(x)在x=0处可导,且对任意x.y满足f(x+y)=f(x)f(y),证明f(x)处处可导,且
证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
证明f(x)=x+sinx (0
设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导
设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x