设椭圆的中心再原点O,焦点再x轴上,离心率为√6/3,椭圆上的一点P到两焦点的距离的和等于6,设该椭圆的左右两个焦点为F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:50:59

设椭圆的中心再原点O,焦点再x轴上,离心率为√6/3,椭圆上的一点P到两焦点的距离的和等于6,设该椭圆的左右两个焦点为F1和F2
（1）求该椭圆的标准方程：
（2）如果PF1垂直PF2,求三角形F1PF2的面积,并求此时P的坐标

x^2/a^2+y^2/b^2=1
P到两焦点的距离的和等于6,
所以2a=6
a=3
e=c/a=√6/3
c=√6
所以b^2=a^2-c^2=3
x^2/9+y^2/3=1
F1(-√6,0),F2(√6,0)
F1F2=2√6
P(m,n)
PF1垂直PF2
所以PF1^2+PF2^2=F1F2^2
(m+√6)^2+n^2+(m-√6)^2+n^2=24
2m^2+2n^2=12
m^2+n^2=6
P在椭圆上
所以m^2/9+n^2/3=1
m^2+3n^2=9
所以n^2=3/2,m^2=9/2
|n|=√6/2
所以面积等于|F1F2|*|n|/2=3
P有四解(3√2/2,√6/2)
(-3√2/2,√6/2)
(3√2/2,-√6/2)
(-3√2/2,-√6/2)

设椭圆的中心再原点O,焦点再x轴上,离心率为√6/3,椭圆上的一点P到两焦点的距离的和等于6,设该椭圆的左右两个焦点为F 设椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为二分之根号二,椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于根号六设椭圆的中心在原点、焦点在x轴上、离心率为二分之一、设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,椭圆上一点到焦点的最大距离为√2+ 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=Γ3^2.已知点P(0.3^2)到这个椭圆上的点的最远距离为Γ7.求这... 设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7,求方程如图,F是椭圆的右焦点,以F为圆心的圆过原点o和椭圆的右定点,设P是椭圆的动点,P到两焦点距离之和等于4 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e, 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,两个焦点分别为F1、F2.椭圆G上一点到F1,F2的距离之和已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（