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已知函数f(x)=-1+loga(x+2)(a>0,且a≠1),g(x)=(12)x−1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:49:49
已知函数f(x)=-1+loga(x+2)(a>0,且a≠1),g(x)=(
1
2
)
(1)由loga1=0可得f(-1)=-1+loga1=-1,故A(-1,-1)
(2)∵F(x)=−1+loga(x+2)−(
1
2)x−1过(2,
1
2)
∴a=2
∴F(x)=−1+log2(x+2)−(
1
2)x−1
∵y=log2(x+2),y=(
1
2)x−1分别为(-2,+∞)上的增函数和减函数
∴F(x)为(-2,+∞)上的增函数
∴F(x)在(-2,+∞)上至多有一个零点
又(1,2)⊂(-2,+∞)
∴F(x)在(1,2)上至多有一个零点
而F(2)=−1+2−(
1
2)+1=
1
2>0F(1)=−1+log23−(
1
2)0=log23−2<0
∴F(x)=0在(1,2)上有唯一解