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正方体的全面积是a2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 08:42:21
正方体的全面积是a2,它的顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()
由正方形一个面的面积为a²/6,
则正方形棱长为a/√6=a√6/6,
一面对角线长为:a√6/6×√2=a√3/3,
正方体大斜对角线长为:√[(a√6/6)²+(a√3/3)²]=a√2/2.
就是球体的直径,所以半径为R=a√2/4,由球面积公式:
S=4πR²=4π(a√2/4)²=πa²/2.