【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 09:09:17

【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线l与椭圆交与A、B两点,坐标O到原点的距离为√3/2,求△AOB面积的最大值.

（1）∵椭圆C：x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)的一个焦点F(1,0),∴c=1,又椭圆的离心率为1/2,‘ ∴a=2,b=√3,椭圆方程为x²/4+y²/3=1；（2）由题意,设过F(1,0)的直线MN 的方程为x-1=ty,M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN 的中点为Q(m,n),直线MN与y轴的交点为P(0,y0),则联列方程组：x=ty+1,3x² +4y²=12,消去x得,(3t²+4)y²+6ty-9=0,∴⊿=36t²+36(3t²+4)>0,且y1+y2= -6t/(3t²+4),即得,t∈R,且n=(y1+y2)/2= -3t/(3t² +4),∴m=(x1+x2)/2=t(y1+y2)/2+1= -3t²/(3t²+4)+1=4/(3t²+4),∴直线MN的垂直平分线方程为y-n=(-t) (x-m),令x=0,得y0=tm+n=4t/(3t²+4) -3t/(3t²+4)= t/(3t²+4),∵t∈R,∴-√3/12≤t/(3t²+4)≤√3/12,即 -√3/12≤y0≤√3/12,∴y0的取值范围是√3/12,√3/12].

【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为M(0,1),离心率e=√6/3.设直线【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点在直线l:x=1上,离心率e=1/2设PQ为椭圆上不同高二椭圆题 F是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,AB是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/ 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆高二数学：椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为2跟号5/5,且A（0,1）是椭圆的顶点 ①求椭圆方程 ② 高二圆锥曲线题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a 数学圆锥曲线题设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点到直线x/a+y/b= 高二数学,大神进!已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,其左、右焦点分别为F1 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的上顶点到直线x/a-y/b=1的距离为a,则椭圆的离心率为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,短轴的一个顶点与两焦点构成的三角形面积为根号