作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:46:40
如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.
求证:CM=CN=1/2(AC+BC)
图见1260378623
此题很简单:作辅助线,连接PB、PA 只需证明RT△PNB≌RT△PMA(HL)
PM=PN CM=CN(角平分线定理)
PA=PB(中垂线定理)
所以:AM=BN
所以:2CM=2CN=CM+CN=CB+BN+CM=CB+AM+CM
=BC+AC
即:CM=CN=1/2(AC+BC)