作业帮设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:36:15
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（ ）
A. f（a）=0且f′（a）=0
B. f（a）=0且f′（a）≠0
C. f（a）＞0且f′（a）＞0
D. f（a）＜0且f′（a）＜0
A. f（a）=0且f′（a）=0
B. f（a）=0且f′（a）≠0
C. f（a）＞0且f′（a）＞0
D. f（a）＜0且f′（a）＜0
设f（x）=1-cosx，则f（x）在x=0处，有f（0）=0，f'（0）=0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=0处可导，所以排除选项A；
同样地，f（x）=1-cosx，则f（x）在x=
π
4处，有f（0）＞0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4处可导，所以排除选项C；
如果设f（x）=cosx-1，则f（x）在x=
π
4处，有f（0）＜0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4处可导，所以排除选项D；
这样就只剩下选项B，推导如下：
若f（a）=0，f'（a）≠0，则
lim
x→a−
|f(x)|−|f(a)|
x−a＝−
lim
x→a−|
f(x)
x−a|＝−|f′(a)|；
lim
x→a+
|f(x)|−|f(a)|
x−a＝
lim
x→a+|
f(x)
x−a|＝|f′(a)|
∴|f（x）|在x=a的左右导数不相等，因此|f（x）|在x=a处不可导
故选：B．
同样地，f（x）=1-cosx，则f（x）在x=
π
4处，有f（0）＞0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4处可导，所以排除选项C；
如果设f（x）=cosx-1，则f（x）在x=
π
4处，有f（0）＜0，f'（0）＞0，但是|f（x）|=1-cosx在点x=
π
4处可导，所以排除选项D；
这样就只剩下选项B，推导如下：
若f（a）=0，f'（a）≠0，则
lim
x→a−
|f(x)|−|f(a)|
x−a＝−
lim
x→a−|
f(x)
x−a|＝−|f′(a)|；
lim
x→a+
|f(x)|−|f(a)|
x−a＝
lim
x→a+|
f(x)
x−a|＝|f′(a)|
∴|f（x）|在x=a的左右导数不相等，因此|f（x）|在x=a处不可导
故选：B．
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（ ）
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设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是（）
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