设函数y=f(x)在x=0处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:45:51
设函数y=f(x)在x=0处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____
由于函数y=f(x)在x=0处可导,所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等.
由绝对值的性质和图像可知,y=f(x)的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在.所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等.由此可以得到函数y=f(x)必须在x=0点左右异号,并且导数不为零.
综上,充分条件是:函数y=f(x)在x=0点左右异号,并且导数不为零.
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等.
由绝对值的性质和图像可知,y=f(x)的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在.所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等.由此可以得到函数y=f(x)必须在x=0点左右异号,并且导数不为零.
综上,充分条件是:函数y=f(x)在x=0点左右异号,并且导数不为零.
设函数y=f(x)在x=0处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是( )
设f (x )是定义在 (0 ,正无穷大 )上的函数 满足条件1、 f (x y )=f(x)+f(y)
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
函数y=f(x)导数y’(x)>0是函数f(x)单调递增的.()条件
设f(x)是定义在x>0上的函数,同时满足条件:f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x>1,则f(x)>0
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
设f(x)是定义在区间U上的增函数,且f(x)>0,则下列函数中增函数的个数是( ) ①y=1-f(x)②y=1/f(x
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图像可能是
设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)