已知两点A(-3,4)、B(3,2),过点（2,-1）的直线L与线段AB有公共点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:57:13

已知两点A(-3,4)、B(3,2),过点（2,-1）的直线L与线段AB有公共点.
求L的取值范围.求L倾斜角a的取值范围.

更正下：应该是求L的斜率的取值范围.
∵A(-3,4),B(3,2)
∴AB：(x+3)/(3+3)=(y-4)/(2-4),y=(-x/3)+3
∵L有斜率 ∴当斜率k大于0时,L过B点时k最小；当L越靠近直线x=2时k越大
∴当L过B点时,k=(-1-2)/(2-3)=3
∴当k＞0时,k≥3
当斜率k小于0时,L过A点时最大；当L越靠近直线x=2时k越小
∴当L过A点时,k=(-1-4)/(2+3)=-1
∴当k＜0时,k≤-1；显然k≠0
∴L的斜率k属于(-∞,-1]∪[3,+∞)
∵k=tanα(0≤α＜π) ∴tanα≤-1=tan(3π/4)或tanα≥3=tan(arctan 3)
∵y=tanα(α≠(π/2)+2kπ)在定义域上为单调增函数
∴借助y=tanα图像可得α属于[arctan3,π/2)∪[3π/4,π)
当α=π/2时L：x=2显然与线段AB有交点,所以α=π/2
∴α属于[arctan3,π/2]∪[3π/4,π)