已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:49:16
已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的值
(1)n=1 时,a1=S1=1/2*a1^2+1/2*a1 ,解得 a1=1 ,
当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=1/2*an^2+1/2*an-1/2*[a(n-1)]^2-1/2*a(n-1) ,
化简得 [an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-1]=0 ,
由于{an}是正项数列,因此 an+a(n-1)>0 ,
所以 可得 an-a(n-1)=1 ,
这说明{an}是首项为 1 ,公差为 1 的等差数列,
因此 an=n .
(2)由(1)可得 a1= 1,a2=2 ,a3=3 ,a4=4 .
当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=1/2*an^2+1/2*an-1/2*[a(n-1)]^2-1/2*a(n-1) ,
化简得 [an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-1]=0 ,
由于{an}是正项数列,因此 an+a(n-1)>0 ,
所以 可得 an-a(n-1)=1 ,
这说明{an}是首项为 1 ,公差为 1 的等差数列,
因此 an=n .
(2)由(1)可得 a1= 1,a2=2 ,a3=3 ,a4=4 .
已知sn为正项数列an的前n项和,且满足sn=1/2an^2+1/2an(1)求数列an(2)求a1,a2,a3,a4的
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项 求an前n项和sn
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4
已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n(an+1)(n∈N*).(1)求a1,a3,a4
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn+An =2n.求a1.a2.a3.a4.
已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1/2,Sn=n平方×an(n≥2) 求a2、a3、a4及an的通项公式
已知数列an的通项an与前n项和sn之间满足sn=2n+1-an 1.求a1,a2,a3,a4值 2.猜测通项an的表达
已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项
数列(An)的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=1/3Sn,n=1,2,3.,求A2,A3,A4的值及数列(An)的