函数F[X]=X³/3-[A+1]/2×[X]²+A,求当A＞0时,函数的零点个数[详解]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:56:35

函数F[X]=X³/3-[A+1]/2×[X]²+A,求当A＞0时,函数的零点个数[详解]
如何求出3个零点各自所在范围，

首先对函数F[X]求一阶导数,然后得到F'[X]=[X]^2-[A+1]*[X]+0,这是一个一元二次方程,因此首先用判别式判断A在什么范围内有实数根,在什么范围内有几个实数根（判别式为A^2-4*1*0=A^2,又A>0,所以方程有两个实数根）.然后用求根公式,或者对方程进行分解,皆可以得到F'[X]=[X]*([X]-[A+1]),所以导函数方程的解为X=0和X=A+1.之后根据导函数的定义,可知函数图象在整个区间上是这个样子的（,所以有三个零点.

再问：如何求出3个零点各自所在范围，谢谢
再答：对不起，这个求范围我不是很会，不过因为对于一元三次方程而言，是有求根公式的，详细的公式你可以百度一下，或者到图书馆借本相关书看看。对于上述方程是可以直接求出解的表达式的，范围可能可以根据表达式确定吧

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