数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:07:54
数学难题第三道
在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.
在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系,并加以证明.
猜想:AC=AF+CD
证明:
在AC上取一点E,使得AF=AE,连接IE,
显然△ AIF≌△AIE,则:IE=IF,并且:∠FIA=∠EIA,
由于∠B=60,所以∠AIC=180-1/2*(∠BAC+∠BCA)=180-1/2*120=120,
所以∠FIA=60=∠EIA=∠DIC,所以∠EIC=60=∠DIC,
所以△ CID≌△CIE(两角一边)
故:CD=CE,从而:AC=AE+EC=AF+CD.
证明:
在AC上取一点E,使得AF=AE,连接IE,
显然△ AIF≌△AIE,则:IE=IF,并且:∠FIA=∠EIA,
由于∠B=60,所以∠AIC=180-1/2*(∠BAC+∠BCA)=180-1/2*120=120,
所以∠FIA=60=∠EIA=∠DIC,所以∠EIC=60=∠DIC,
所以△ CID≌△CIE(两角一边)
故:CD=CE,从而:AC=AE+EC=AF+CD.
数学难题第三道在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点,试猜想:AF、CD、AC三条线段
在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系
在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OD与OE的大小关系和AC与AE、CD的关
如图在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与 AE C
如图,在△ABC中,∠B=60°∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE交与O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD
如图,在三角形ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE
如图在△ABC中∠B=60°∠A.∠C的平分线AD,CE交于F试猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系,并加以证明
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.
在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、c
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CF平分∠BCA交AD于点E,交AB于点F,说明AE=AF
24.(1)如图1,在△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=60°,过B作AC的平行线交∠BAC的平分线于点D,求证:
在三角形ABC中,∠B=60度.∠BAC,∠的平分线AD.CE交于点O.证明AC=AE+CD