在菱形ABCD中,AB＝BD 点EF分别在AB AD上,且AE＝DF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 15:28:33

在菱形ABCD中,AB＝BD 点EF分别在AB AD上,且AE＝DF
求证S四边形BCDG＝√3/4 CG²

G是EF和AC的交点么?
再问： G是FB和ED交点
再答：方法1：证明：∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（HL） ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN． S四边形CMGN=2S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=1/2CG，CM=√32CG， ∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×1/2 ×1/2 CG×√3/2 CG=√3/4CG². 方法2： ∵ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=BC ∵AB=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD为等边三角形∴∠ADB=∠DAB=60°， ∵AE=DF，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴∠ADE=∠DBF， ∵∠FGD=∠DBF+∠GDB，∠ADB=∠ADE+∠GDB=60°，∴∠FGD=60°， ∵∠DAB=60°，∴∠FGD=∠DAB，∵∠FDG=∠EDA，∴△FDG∽△EDA， ∴DG/AD=FG/AE，∵AE=DF，AD=CD，∴DG/CD=FG/DF ∵CD=BC=BD，∴△BCD为等边三角形，∴∠BDC=60°，∴∠BDC=∠DAB， ∵∠ADE=∠DBF，∠DBA=∠ADB，∠FBA=∠DBA-∠DBF，∠EDB=∠ADB-∠ADE ∴∠FBA=∠EDB， ∵∠GFD=∠DAB+∠FBA，∠GDC=∠EDB+∠BDC，∴∠GFD=∠GDC ∴△GFD∽△GDC（两边对应成比例，且它们的夹角相等） ∴∠FGD=∠DGC，∠ADE=∠DCG，∵∠FGD=60°，∴∠DGC=60°，∴∠DGC=∠DAB ∴△ADE∽△GCD，∴S△GCD/S△ADE=GC²/AD²（相似三角形面积比=边长比²） ∵∠FDG=∠DGC=60°，∴∠CGB=180°-∠DGC-∠FDG=60°，∵∠DBA=60°，∴∠CGB=∠DBA， ∵∠DEB=∠ADE+∠DAB，∠CBG=∠DBF+∠CBD，∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠DAB ∴∠DEB=∠CBG，∴△BCG∽△EBD，∴S△EBD/S△BCG=CG²/BD² ∵S△ABD=S△ADE+S△EBD，四边形BCDG的面积=S△GCD+S△BCG ∴四边形BCDG的面积/S△ABD=CG²/AB² ∵S△ABD=1/2·AB·AB·sin60°=√3/4AB² ∴四边形BCDG的面积=√3/4CG²

在菱形ABCD中,AB＝BD 点EF分别在AB AD上,且AE＝DF 在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点EF分别在AB,AD上,且AE=DF连接BF与DE交于点G,连接CG,与BD相交于如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H 如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直BD,点E,点F分别在AB,BD上,且满足AD=AE=DF 12、如图,在菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接DG.（1）如图,在菱形abcd中,ab＝bd,点e·f分别在ab·cd上,且ae＝df,bf与de相交于点g.求DG+BG=CG 如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG, 如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直于BD,点E,F分别在AB,BD上,且满足AD=AE=DF,连接DE,AF,EF