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在三角形ABC中,若lga-lgc=lgsinB=-lg√2,且B为锐角,试判断三角形形状【急】

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 05:43:25
在三角形ABC中,若lga-lgc=lgsinB=-lg√2,且B为锐角,试判断三角形形状【急】
lga-lgc=lg(a/c)=lgSinB=-lg√2=lg(√2/2)
所以a/c=sinB=√2/2
∵B为锐角
∴B=45度
∴A+C=135°,A=135°-C
在三角形ABC中,a/sinA=c/sinC,
所以a/c=sinA/sinC
∴sinA/sinC=sin(135°-C)/sinC=√2/2
sin135cosC-cos135sinC=√2/2sinC
√2/2cosC+√2/2sinC=√2/2sinC
cosC+sinC=sinC
cosC=0
∴C=90°
所以A=B=45°
因此三角形ABC是等腰直角三角形.