二维随机变量问题已知随机变量X1和X2相互独立且具有相同的分布:P{Xi=-1}=P{Xi=1}=1/2(i=1,2),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:35:45
二维随机变量问题
已知随机变量X1和X2相互独立且具有相同的分布:P{Xi=-1}=P{Xi=1}=1/2(i=1,2),则X1与X1X2是否独立且有相同的分布?
答案是这样的:
又题意知X1X2可取-1,1,且
P{X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}+p{X1=1,X2=-1}=P{X1=-1}PX2=1}+p{X1=1}P{X2=-1}=(1/4)+(1/4)=1/2
又P{X1=-1,X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}=1/4 这一步是怎么得到的?为什么它俩相等?
已知随机变量X1和X2相互独立且具有相同的分布:P{Xi=-1}=P{Xi=1}=1/2(i=1,2),则X1与X1X2是否独立且有相同的分布?
答案是这样的:
又题意知X1X2可取-1,1,且
P{X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}+p{X1=1,X2=-1}=P{X1=-1}PX2=1}+p{X1=1}P{X2=-1}=(1/4)+(1/4)=1/2
又P{X1=-1,X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}=1/4 这一步是怎么得到的?为什么它俩相等?
因为X1,X2的所有可能取值只能是1和-1
所以要使X1X2=-1,只能一个取1,一个取-1,乘起来才能等于-1,因此有第一步
P{X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}+p{X1=1,X2=-1}
然后利用独立性可知
P{X1=-1,X2=1}=P{X1=-1}P{X2=1}
P{X1=1,X2=-1}=P{X1=1}P{X2=-1}
从而有第二步P{X1=-1,X2=1}+p{X1=1,X2=-1}=P{X1=-1}P{X2=1}+p{X1=1}P{X2=-1}
而我们要判断X1与X1X2是否独立,就是要证明下面的4个式子是否成立的问题
①P{X1=-1,X1X2=1}=P{X1=-1}P{X1X2=1}
②P{X1=-1,X1X2=-1}=P{X1=-1}P{X1X2=-1}
③P{X1=1,X1X2=1}=P{X1=1}P{X1X2=1}
④P{X1=1,X1X2=-1}=P{X1=1}P{X1X2=-1}
而事件{X1=-1,X1X2=-1}实际上表示的是X1=-1和X1X2=-1同时要发生的事件,所以当X1=-1发生了,又要同时满足X1X2=-1,则必须要求X2=1,因为有
{X1=-1,X1X2=-1}={X1=-1,X2=1},即两事件等价
从而概率相同,即P{X1=-1,X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}
所以要使X1X2=-1,只能一个取1,一个取-1,乘起来才能等于-1,因此有第一步
P{X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}+p{X1=1,X2=-1}
然后利用独立性可知
P{X1=-1,X2=1}=P{X1=-1}P{X2=1}
P{X1=1,X2=-1}=P{X1=1}P{X2=-1}
从而有第二步P{X1=-1,X2=1}+p{X1=1,X2=-1}=P{X1=-1}P{X2=1}+p{X1=1}P{X2=-1}
而我们要判断X1与X1X2是否独立,就是要证明下面的4个式子是否成立的问题
①P{X1=-1,X1X2=1}=P{X1=-1}P{X1X2=1}
②P{X1=-1,X1X2=-1}=P{X1=-1}P{X1X2=-1}
③P{X1=1,X1X2=1}=P{X1=1}P{X1X2=1}
④P{X1=1,X1X2=-1}=P{X1=1}P{X1X2=-1}
而事件{X1=-1,X1X2=-1}实际上表示的是X1=-1和X1X2=-1同时要发生的事件,所以当X1=-1发生了,又要同时满足X1X2=-1,则必须要求X2=1,因为有
{X1=-1,X1X2=-1}={X1=-1,X2=1},即两事件等价
从而概率相同,即P{X1=-1,X1X2=-1}=P{X1=-1,X2=1}
二维随机变量问题已知随机变量X1和X2相互独立且具有相同的分布:P{Xi=-1}=P{Xi=1}=1/2(i=1,2),
设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑(Xi-X)^2 相互独立.
设随机变量X1,X2,X3独立同分布,且Xi(i=1,2,3)的分布列为:P(Xi=k)=1/3 (k=1,2,3),求
设随机变量X1,X2有相同分布,其分布律为P(Xi=-1)=1/4,P(Xi=0)=1/2,P(Xi=1)=1/4,i=
设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B(1,p),则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的
设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,则对任意实数x
急求 概率论证明题X1,X2,...,X(n-1)是独立的概率分布相同的随机变量,取值{0,1}, P(Xi=1)=1/
设x1 x2 x3 x4 x5是独立且服从相同分布的随机变量且每一个xi(i=1
已知随机变量X1,X2……Xn相互独立,且每个Xi的期望都是0,方差都是1,令Y=X1+X2+……+Xn,求E(Y^2)
设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp
设随机变量X1,X2,…Xn(n>1)独立同分布,方差λ^2>0,令Y=(1/n)∑(i=1~n)Xi,则( )
设随机变量x i(i=1,2)具有相同的分布列,且满足P(x1,x2=0)=1则P(x1=x2)=答案为什么为0?