设x>-2,n∈N*,试证明(1+x)∧n≥1+nx(用导数知识)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:00:24
设x>-2,n∈N*,试证明(1+x)∧n≥1+nx(用导数知识)
考点:利用导数求闭区间上函数的最值.
分析:先构造函数f(x)=(1+x)^n-(1+nx),研究函数f(x)在(-1,+∞)上单调性,求出函数的最小值,使最小值与零比较即可.
设f(x)=(1+x)^n-(1+nx),
则f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n=n[(1+x)^(n-1)-1].
当n=1时,(1+x)^n=1=1+nx
当n>=2且n为整数
由f'(x)=0得x=0.(你可能会要考虑x=-2,n-1取偶数也满足,但是这些是独立点不影响,因为即使当x=-2(1-2)^n>=-1,1-2n
分析:先构造函数f(x)=(1+x)^n-(1+nx),研究函数f(x)在(-1,+∞)上单调性,求出函数的最小值,使最小值与零比较即可.
设f(x)=(1+x)^n-(1+nx),
则f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n=n[(1+x)^(n-1)-1].
当n=1时,(1+x)^n=1=1+nx
当n>=2且n为整数
由f'(x)=0得x=0.(你可能会要考虑x=-2,n-1取偶数也满足,但是这些是独立点不影响,因为即使当x=-2(1-2)^n>=-1,1-2n
设x>-2,n∈N*,试证明(1+x)∧n≥1+nx(用导数知识)
设x>-2,n∈N*,试证明(1+x)∧n≥1+nx(用导数的知识)
设x>-2,n∈N*,试证明(1+x)∧n≥1+nx
用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1)
用导数定义证明:(x^-n)'=-nx^(n-1) 注意是负n次方!谢谢
用导数方法求和:1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*)
用数学归纳法证明:当x>-1,n∈N+时,(1+x)n≥1+nx.
x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!
用归纳法证明:想(1) x>=-1,n>=1,(1+n)^n>=1+nx (2) 2^n>=n^2 (n>=5)
用高中导数求和:Sn=1+2x+3x2+.+nx(n-1)
对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题
设an是关于x的方程X^n+nx-1=0 n∈正整数 x∈(0,正无穷)的根,试证明a1^2+a2^2+a3^2+a4^